5. loengu ülesanded
1. ülesanne
Tegurda RSA moodul n=39029691696331379451654369223, kui kasutaja avalik
eksponent on e=24657264740035 ning salajane eksponent
d=32269175883733667347779391531.
Lahenduseks on töötav programm koos selgitustega. Ülesanne annab
10 punkti.
2. ülesanne
Üks sõnum kodeeriti kaks korda sama RSA mooduliga
n=8917256408557890347965064723, kuid erineva avaliku eksponendiga,
milledeks olid vastavalt 191295536633867 ja 241592037830221.
Vastavad krüptotekstid olid 3861569385433411293630170989 ja
5340850232443257086001654271. Leia algne avatekst.
Lahenduseks on jällegi töötav programm koos selgitustega. Ülesanne annab 5
punkti.
3. ülesanne
Olgu X kõigi ülimalt 2. astme polünoomide hulk kordajatega rühmast
Z2. Nende polünoomide liitmise defineerime monoomide kaupa,
liites kordajaid rühmas Z2; korrutamine aga toimub reegli
p(x)*q(x)=p(x)q(x) mod x3+x+1
alusel.
- Tõesta, et (X,+) on rühm.
- Tõesta, et (X\{0},*) on rühm.
- Kas nendes rühmades leiduvad moodustajad?
Ülesanne annab kuni 10 punkti sõltuvalt sellest kui palju loengu ära
jõuame.